Estudiar carreras de Geometría
La geometría es la rama de las matemáticas que estudia la forma, el tamaño, la posición y las propiedades del espacio. Empieza con puntos, rectas, ángulos, triángulos y circunferencias y llega a las superficies curvas y a los espacios de muchas dimensiones. Es también una escuela de razonamiento: en geometría es donde la mayoría del alumnado se encuentra por primera vez con la demostración formal, que deduce un resultado paso a paso a partir de definiciones y axiomas.
Sus usos prácticos van mucho más allá del aula. Los estándares Common Core de Estados Unidos ponen como ejemplos interpretar un plano esquemático, calcular la madera necesaria para un tejado inclinado, generar gráficos por ordenador o aprovechar la tela en un patrón de costura. La arquitectura, el diseño en ingeniería, la topografía, la robótica y la animación digital se apoyan en métodos geométricos.
Qué se aprende
En la enseñanza secundaria, según los estándares Common Core, las matemáticas se dedican sobre todo a la geometría euclídea plana, estudiada sin coordenadas (geometría sintética) y con ellas (geometría analítica). Un curso de geometría de secundaria suele incluir:
- Congruencia, semejanza y simetría, entendidas mediante transformaciones como traslaciones, giros y reflexiones
- Demostraciones sobre triángulos, cuadriláteros y circunferencias, con definiciones precisas
- Triángulos rectángulos y trigonometría: seno, coseno y tangente
- Geometría analítica, que une álgebra y geometría mediante coordenadas y ecuaciones
- Medida de longitudes, áreas y volúmenes, y modelización con figuras
En la universidad la geometría se ramifica. Se construyen la geometría euclídea y otras geometrías a partir de unos pocos axiomas, y se estudian la geometría diferencial (curvas y superficies con las herramientas del cálculo), la geometría convexa y discreta, el análisis geométrico y la geometría aplicada o computacional. Así se llaman, por ejemplo, las unidades de investigación en geometría del Institute of Discrete Mathematics and Geometry de la TU Wien.
Titulaciones y niveles
- Secundaria. En Estados Unidos, la geometría es una asignatura de un curso dentro del diploma de high school, y los colegios preparatorios para la universidad la incluyen en su secuencia de matemáticas. Los colegios en línea también la ofrecen como asignatura suelta.
- Grado. La geometría no suele ser una carrera propia, sino un conjunto de asignaturas del grado en Matemáticas. En España, los grados oficiales tienen 240 créditos ECTS. En la TU Wien (Vienna University of Technology), el grado en Technical Mathematics dura seis semestres y 180 créditos ECTS y se imparte en alemán.
- Máster. La especialización llega en este nivel. Los másteres oficiales en España tienen 60, 90 o 120 créditos ECTS. El máster en Technical Mathematics de la TU Wien dura cuatro semestres y 120 créditos ECTS, se imparte en alemán y ofrece una especialización en Analysis and Geometry, con formación teórica en profundidad en ambas áreas.
- Doctorado. La investigación en geometría se hace en programas de doctorado de los departamentos de matemáticas.
- Formación del profesorado. La geometría forma parte de la preparación del profesorado de matemáticas, y la geometría descriptiva se enseña a futuros arquitectos e ingenieros.
Dónde estudiar
SpainExchange recoge cuatro centros activos para geometría: dos en Estados Unidos, uno en Austria y uno en Zimbabue. Son centros de tipos muy distintos, así que conviene fijarse primero en el nivel.
- La Vienna University of Technology (TU Wien) enseña geometría a nivel universitario; sus grupos de geometría invitan al alumnado a consultar su información sobre los estudios de geometría y los planes de estudio.
- La Midlands State University, en Gweru (Zimbabue), tiene un departamento de Applied Mathematics and Statistics en su Facultad de Ciencia y Tecnología, que ofrece programas de grado y de posgrado a estudiantes locales e internacionales.
- Forest Trail Academy, con sede en West Palm Beach (Florida), es un colegio en línea acreditado, desde infantil hasta el grado 12.
- Grand River Academy, en Austinburg (Ohio), es un colegio preparatorio para la universidad, masculino, con internado y alumnos externos.
Los dos colegios estadounidenses y la Midlands State University enseñan en inglés; en la TU Wien, los programas de matemáticas citados se imparten en alemán.
Salidas profesionales
Casi ningún puesto de trabajo se llama «geómetra». La geometría es una competencia que usan matemáticos, ingenieros, arquitectos, topógrafos, desarrolladores de gráficos por ordenador y docentes. Quien se especializa en ella en la universidad suele seguir las salidas de los titulados en matemáticas: investigación, enseñanza, software y análisis de datos e ingeniería.
Según la Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos, los matemáticos y estadísticos ocupaban 33.500 puestos en ese país en 2025 y suelen necesitar al menos un máster, aunque hay algunos puestos para quienes tienen un título de grado. Se prevé que su empleo crezca un 10 % entre 2025 y 2035.
Preguntas frecuentes
¿Existe un grado en geometría?
Normalmente no con ese nombre. Se estudia Matemáticas y se eligen asignaturas de geometría; la especialización llega en el máster o el doctorado, como en la especialización Analysis and Geometry de la TU Wien.
¿En qué se diferencia la geometría del colegio de la universitaria?
La del colegio es sobre todo geometría euclídea plana, con demostraciones, trigonometría y coordenadas. La universitaria es más abstracta: construye geometrías a partir de axiomas y estudia espacios curvos con las herramientas del cálculo y el álgebra.
¿Qué hay que saber antes de empezar?
Para un curso de secundaria, álgebra básica. Para la geometría universitaria, cálculo y álgebra lineal, que se enseñan en los primeros cursos del grado en Matemáticas.
¿En qué idioma se estudia?
Depende del centro. Los colegios estadounidenses de la lista enseñan en inglés y los programas de Technical Mathematics de la TU Wien se imparten en alemán.